数学王袁老师写下一道题时,教室里响起一片倒吸冷气的声音。
傅云舒抬眼看着黑板。
那是一道函数与数列的综合题,题干绕了三行,涉及递推、不等式放缩和数学归纳法。典型的压轴题难度。
“十五分钟。”王袁老师推了推眼镜,“谁做出来了,上来讲。”
教室里安静得只剩下笔尖划过草稿纸的沙沙声。
傅云舒快速扫过已知条件,在脑海里构建模型——这是数列问题,但需要构造函数辅助证明。
她拆解出三个步骤:先证明数列单调性,再放缩求上下界,最后用数学归纳法完成。
思路清晰,但计算量不小。
她在草稿纸上写下第一步,写了一半时,听见右边传来椅子挪动的声音。
周明远站起来了。步子从容,校服拉链拉到一半,露出里面纯白的T恤。
周明远在黑板前站定,拿起粉笔,甚至没有停顿,直接开始写。
第一步,构造函数f(x)。
第二步,用拉格朗日中值定理。
第三步……
傅云舒的笔停在半空,仔细看。
他用的是高等数学的方法。大学微积分里的工具,被拿来解高中题。步骤简洁到近乎冷酷,只用七行就完成了她预计要写满半张纸的证明。
教室里响起低低的惊叹声。
王袁老师盯着黑板看了几秒,脸上慢慢浮起笑容。
那是一种混合着赞赏和骄傲的笑容,傅云舒很熟悉——每当有学生展现出“超出预期”的聪明时,老师就会露出这种表情。
“很好。”王老师拍了拍周明远的肩,“用的是拉格朗日中值定理,超纲了,但思路很漂亮。”
周明远点点头,没什么表情,走回座位。
“同学们看到没有?”王袁老师转向全班,“这就是思维层次的差异。有些题目,用常规方法也能做,但会很繁琐。而当你掌握了更高维度的工具——”
他顿了顿,目光扫过教室。
“你就会发现,很多难题本质上很简单。”
傅云舒低下头,看着自己草稿纸上只写了一半的常规解法。
她的手指无意识地收紧,圆珠笔在纸上戳出一个小坑。
“更高维度的工具”她懂这句话的意思。
竞赛生提前学大学内容,是为了在赛场上降维打击。周明远是物理竞赛省队成员,学过高数很正常。
但问题是——高考不让用超纲知识。
用拉格朗日中值定理解这道题,在考场上会被判步骤分全扣。哪怕答案对,也得不了几分。
“当然,”王袁老师像是看穿了傅云舒的想法,“高考还是要用高中方法。我展示周明远的解法,是想告诉你们——天赋很重要。思维的灵活度,决定了你能走多远。”
下课铃响了。
王袁老师夹着教案走出教室。
学生们涌出去,接水的,上厕所的,趴在走廊栏杆上透气的。
傅云舒没动,她看着周明远的座位。
他正在收拾书包,把那本厚厚的《高等数学辅导》塞进去。桌上散落着几张草稿纸,还有一本深蓝色的笔记本——错题本。
周明远站起身,和后排男生说了句什么,两人一起走出教室。
那本错题本就那么摊在桌上,被窗外的风吹得页角翻动。
傅云舒盯着它看了三秒,站起来,走了过去。
教室里还有几个人,但没人注意她。
她站在周明远的课桌旁,目光落在摊开的那一页。
字迹潦草,但能看清。是一道函数极值问题,旁边用红笔写着:“换元后求导,注意定义域。”
“典型难题。”
她知道不经他人同意不该翻他人的错题本,但是没忍住。
她轻轻翻过一页,又是一道解析几何,图形复杂,旁边标注:“用参数方程简化。”
再翻一页,数列证明题。
连翻了七八页,全是压轴题难度的题目。步骤详细,批注精准,能看出整理得很用心。
但傅云舒的眉头慢慢皱起来。
她往回翻,翻到最前面,从第一页开始看。
三十页的错题本,记录了大概五十道题。其中四十五道是难题,剩下五道是中等题,没有一道是基础题。
没有选择题前五题那种送分题,没有填空题前三道那种必拿分题,没有大题第一问那种套路题。
就好像——周明远的错题本里,不存在“不该错”的题。
傅云舒从自己桌上拿过月考数学试卷。
她考了139分,扣的11分里:选择题最后一题错了(4分),填空题最后一题错了(2分),大题最后一问没写完(5分)。
都是难题。
她找到周明远的试卷——他考了145分,就放在错题本下面。错了两道基础题,扣的5分是选择题第三题(4分)以及填空题第二题(1分)。
傅云舒对照着试卷,在错题本里找这两道题的记录。
没有。
一页一页翻过去,没有。
也就是说,周明远错了基础题,但他不觉得值得记在错题本上。他的注意力全在压轴题上,全在那些能体现“思维层次”的题上。
而基础题的错误,被隐形了。
傅云舒站在那里,突然觉得有点冷。
她想起王袁老师的话:“天赋很重要。”
是,天赋很重要。但高考750分里,至少有600分是基础分。
这600分不需要天赋,只需要扎实、细心、和足够多的重复。
周明远的天赋让他能解出最后那道15分的压轴题。但他粗心丢掉的那5分基础题,同样值5分。
傅云舒低头看着自己的手。手指因为常年握笔,中指第一节有个薄茧。
这双手没有天赋,但它足够稳,足够耐心,能一遍遍刷基础题,直到形成肌肉记忆。
一个念头像闪电一样劈进脑海。
也许,她和周明远之间,不仅仅是天赋的差距,更是认知的差距。
他以为重要的,她不一定会做。她必须拿满的,他可能不屑一顾。
这是信息差。
不是知识量的信息差,是对“什么重要”的认知信息差。
“你看什么呢?”
声音从门口传来,是周明远回来了,手里拿着瓶矿泉水。
他靠在门框上,看着站在自己座位旁的傅云舒,表情没什么变化。
傅云舒直起身,没有慌乱,直白地道:“周明远,你的错题本,能借我看一下吗?”